恋愛×数学（１）

数万人に1人の運命の人？
運命の人に出会える確率（フェルミ推定）
1. はじめに：フェルミ推定とは
  1. フェルミとは
2. 本題：運命の人に出会える確率
一緒に実践！フェルミ推定！
まとめ
もっと知りたい人へ
1. 恋愛を数学する
2. 世界の猫はざっくり何匹? 頭がいい計算力が身につく「フェルミ推定」超入門

数万人に1人の運命の人？

さて、「あなたが運命の人に出会える確率」はどれくらいだろうか？
今回はこのテーマで書いていこう。
数学的に難しい話は特にしない。掛けるものが多いだけで、掛け算が分かれば全部わかるので心配は要らないで。

運命の人に出会える確率（フェルミ推定）

はじめに：フェルミ推定とは

フェルミ推定とは、物理学者エンリコ・フェルミが得意とした計算方法のこと。

フェルミ推定とは簡単に言うと掛け算を用いてあることのおよその値を出すことやな。

フェルミとは

豆知識で言っておくと、フェルミはマンハッタン計画にも参加していて爆弾の起爆実験のときに爆心地からおよそ2キロ離れたころに避難していた。
爆弾を起爆したとき、フェルミは原っぱで紙切れを宙に落として爆風でどれほど移動したかを歩幅で測った。
爆風の勢いから爆弾の爆発時のエネルギーを概算したという逸話が残っているねん。

本題：運命の人に出会える確率

さてここで本題に戻ろうか。この題について本気で考えた人間がいたんや。それはイギリスの経済学者のピーター・バッカスという人。彼は自分に彼女ができないことを嘆いてこんな論文（Why I don’t have a girlfriend）を書いた。

彼の論文「なぜ私は彼女がいないのか: 英国における愛へのドレイク方程式の応用」は、ドレイク方程式を使って著者が潜在的な彼女を求める過程を数学的に探求している。ドレイク方程式は、銀河内の知的生命体の数を推定するために使用されるが、本論文ではその概念を恋愛に応用するというユニークなアプローチを取っているねん。

G = R⋅ fp ⋅ ne ⋅ fl ⋅ fi ⋅ f e ⋅L
（ドレイクの方程式）

以上のドレイクの方程式を参考にして以下の様な数と割合をかけ合わせることで目的の数を算出するねん。（ドレイクの方程式では文明の数とか地球に似た星の数、生命が爆誕する確率などを計算に使うねん。）

今回のピーターさんが使った式は以下の構成やで。難しいように見えるけどただの掛け算やから何を掛けているかさえ分かればだれでも自分の町で同じような計算ができるで！

G = R⋅ fW ⋅ fL ⋅ fA ⋅ fU ⋅ f A ⋅ fB ⋅ L

G: 潜在的な彼女の数
R: 英国の人口成長率（年間約150,000人）
fW: 英国の女性の割合（0.51）
fL: ロンドンに住む女性の割合（0.13）
fA: 年齢にふさわしい女性の割合（0.20）
fU: 大学教育を受けた年齢に適した女性の割合（0.26）
fB: 自分が魅力的だと感じる女性の割合（0.05）
L: これまでに生存した年数（31年）

これらの値を使って計算すると、約10,510人の女性が基本的な条件を満たすことがわかるねん。けれども、さらに細かい条件（著者に魅力を感じる人、独身であること、性格的に合うこと）を掛け合わせると、その数は26人に減少するねん。

この結果から、ロンドンで毎晩出会う可能性のある特別な人々の割合は非常に低く、著者は「出会える可能性は1/285,000」と結論づけてる。つまり、著者がロンドンで運命の人に会おうと思ったら28万5千人とお見合いせな見つからんということや。大変やな。
街のバイト探しでも検索条件にやたらめったらに自分の希望の条件を付け続けると表示される求人の数が激減するのと同じやな。

一緒に実践！フェルミ推定！

例えば下のようなことを尋ねられたらどう答える？

問題：「日本にあるサッカーボールの数は何個だろう？」

まず先に言うとこの問題の答えを誰も正確に知らない。だが、工夫をすれば大まかな値を出すことはできるねん。次にその工夫の仕方について考えるで。

具体的な考え方

フェルミ推定を行う際のコツは以下の3つであるねん。

要素を掘り出す
要素を推定する
仮定を設定する

1.要素を探す

いきなりサッカーボールの個数の値を出すのは正直無理あるやろ。ではどうするかというとまず人間に注目するねん。サッカーボールは使う人がいて初めて役に立つねんからサッカーの競技人口が計算に使えそう。サッカーの競技人口を知るためにはサッカー競技者が含まれる割合と日本の人口をかけ合わせれば出てくる。

サッカーの競技人口
→日本の人口
→サッカーの競技者の割

サッカーの競技人口
＝（日本の人口）×（競技者の割合）

2.要素を推定する

さて1.で以下の計算に使えそうな要素が浮上してきたから。ここからは具体的な数値を使って推定を進めていく。

日本の人口
サッカーの競技者の割合い

第一に、日本の人口は1億3000万人としよう。たぶんみんなも知っていると思う。
次にサッカーの競技者の割合についてはどうや？
これも実は簡単に推定できるねん。
（考え方）【みんなが中学校っだった時を思い返してほしい。40人クラスにサッカー部員は一体何人いただろうか？少なくとも1人くらいはいただろう。もしくはもっといたかもしれない。私が中学校だった時、私のクラスではサッカー部員が3人くらいいた。クラスが3つあって３つ合わせて7，8人ぐらいっだたと思う。クラス３つの人数がおよそ120人だからその中にサッカーをしている人が約8人いたのでサッカーをしている人がいる割合は 8/120 =0.067 。】
つまり6.7%くらいだ。
「中学校の部活なんかでいいのか？」と言われるかもしれん。

もちろんこれが日本以外の国の中学校を参照していたら今回の計算には使い物にもならへんで。ヨーロッパだったらもっと多いし、アメリカだったらもっと割合が少ないだろう。また厳密な値を出すのではないのでそれぐらいで適当でいいのである。

さて次にサッカーの競技人口を推定してみよう。

競技人口 = 1億3000万 ×0.067
　　　　 ＝867万人

これくらいの値が出てくる。次にこの値を用いてサッカーボールの個数を出してみよう。

3.仮定を設定する

サッカーボールの個数を出す前に、いくつかの仮定と推定が必要である。

サッカー競技者一人当たりが持っているボールの数
学校や実業団などの団体が持っているボールの扱い

1.サッカー競技者一人当たりが持っているボールの数

今回は競技者一人当たり1つ持っているとしよう。もしもっと持っていると予想するならば、ここの値は1.5個や2個でもええで。

2.学校や実業団などの団体が持っているボールの扱い

今回は競技者が持つボールの数を基に推定を行うので学校や実業団が持っているボールの数は含めない。また気づいた人もいると思って言っておくとスポーツ用品店が抱えている在庫のサッカーボールなども含めていないで。そこまで考えると面倒くさいやん。

以上の仮定から日本国内で個人が所有するサッカーボールの合計数は
867万個ほどという値になった。

実際の値はどうなっているのか分からん。

今回はサッカーの競技者人口に注目したけど他にも方法はあると思う。
例えば日本での（サッカーボールの売り上げ合計）を（サッカーボールの価格の平均値）で割るという方法もありやな。こうすれば、競技者の人口や、団体所有するボールの数などの仮定や推定が減って楽ではある。

より正確な値を出すために

今回は大雑把な値を出した。この問いについてもっと正確な値を出したい場合は以下の点を実際にネットや雑誌などで調べてみるとええで。

日本のサッカーの競技人口（全世代）
競技者1人たたりのボール保有数
実業団や学校などのボール保有数（平均値などがいいかな）

以上の点を詰めればより正確な数値を出せるだろう。
実際、日本のサッカー競技者数は369万人と私の推定が間違っていたことが分かる。このようにデータを調べて他の要素の数値を求めていけばより正確な推定ができるねん。

他人の前でフェルミ推定を使った瞬間

突然フェルミ推定させられた件について

私が大学に３年生のときに部活の友人に
「毎秒ごとに世界で生まれている赤ちゃんの数は何人でしょう？」
という問題を出されたことがある。多々ツッコミを入れたくなるが、「面白い！」と思って計算した。

私は一秒あたり３～４人程度と答えた。
友人曰く、答えは約５人らしいのでなかなかいい推定だった。

考え方

これは、ラッキーだった。何でか説明する。
「2000年代初め、世界の人口は60億人と言われていたけど、今（2024）って大体80億人よね」
ということをたまたま知っていたんや。
じゃあ、20年で大体20億人増えたのか。これを一秒あたりに直すと約3.17人である。
もちろん友人が示した答えはもっと正確な数値を基に計算をしているので多少ずれるが、今回はかなり近い値を出せたので嬉しかった。

こんな風に自分が知っていることや学んだことを十分に使えるのがフェルミ推定の面白いところである。

運命の人が自分の町にいる確率を計算してみたい人はその町に住んでる人口ぐらいは調べたらええと思う。あとの条件は適当で十分！「性格が自分と合う人」というかなり曖昧な条件を設定したとしても以下の様に世の中の人間を分類して確率が3分の1という風に置くだけでいい。だって概算やから。